欧式看涨期权是一种金融衍生品，赋予持有者在特定日期（到期日）以特定价格（执行价）购买标的资产的权利，但没有义务。当标的资产价格高于执行价时，欧式看涨期权是有收益的。将推导有收益的欧式看涨期权的损益图，以直观地展示其获利和亏损的情况。

1. 标的资产价格大于执行价

当标的资产价格（St）大于执行价（K）时，欧式看涨期权持有者可以选择以K的价格行权，然后立即以St的价格卖出标的资产，获得差价收益。

收益 = St - K

2. 标的资产价格小于执行价

当St < K时，欧式看涨期权持有者将不会行权，因为这样做会导致亏损。期权的价值将变为0。

收益 = 0

3. 损益图

将上面两种情况结合起来，我们可以绘制欧式看涨期权的损益图。损益图是收益（纵轴）与标的资产价格（横轴）之间的关系图。

当St > K时，损益图是一条由原点斜向上方的直线，斜率为1。这表明收益随着St的增加而线性增加。

当St < K时，损益图是一条水平线，收益为0。

4. 损益图的含义

损益图提供了以下信息：

• 临界点：St = K，即标的资产价格等于执行价时的收益为0。
• 权利金：当St = K时，期权的价值等于其权利金。
• 最大收益：当St无限大时，收益也无限大。
• 最大亏损：收益不能低于0，最大亏损就是期权的权利金。

5. 影响收益的因素

影响欧式看涨期权收益的因素包括：

• 标的资产价格：St是决定收益的最重要因素。
• 执行价：K是固定不变的，它设定了行权的价格水平。
• 到期日：时间价值随着到期日的临近而缩小。
• 无风险利率：无风险利率用于贴现期权的未来现金流。
• 波动率：标的资产价格波动的预期程度会影响期权的价值。